Definisi, Aksioma, Postulat, Dalil, Lemma, Corollary, dan Teorema

Apa yang dimaksud tentang :

a. Definisi

Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang.

Sedangkan Definisi misalnya adalah definisi Sinar. Di dalam geometri kita mengenal sinar, dan definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu.

b. Aksioma (berikan contohnya)

Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, seta tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan adalah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak kebenarannya.

Untuk Aksioma misalnya seperti "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik", dan "Dua titik yang berlainan termuat dalam tepat satu garis".

Aksioma adalah proposisi yang di asumsikan benar , sehingga suatu pernyataan yang dapat dilihat kebenarannya dan bersifat umum tanpa perlu ada bukti .

Contoh aksioma :

1) untuk semua bilangan real x dan y, berlaku x + y = y + x (hukum komutatif  penjumlahan )

2) jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka  garis itu seluruhnya terletak pada bidang .

Misalnya adalah didalam Geometri Insidensi telah disepakati ada 6 pernyataan yang menjadi acuan dan dikenal sebagai 6 aksioma Insidensi, dan berbeda lagi dengan Geometri Euclid.

Misalnya seperti aksioma diatas, "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik" dan ini merupakan salah satu dari 6 aksioma Insidensi dalam Geometri.

c. Postulat (berikan contohnya)

Postulat adalah sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian. Sebagian orang mengatakan Postulat = Aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan, karena didalam suatu materi terkadang telah ditentukan pernyataan yang telah disepakati kebenarannya, sehingga disebut Aksioma.

Postulat adalah suatu anggapan yang dipandang jelas dengan sendirinya,pernyataan matematika yang di sepakati benar sehingga tak perlu dibuktikan dan dapat digunakan sebagai premis dan deduksi.

Contoh postulat :

“postulat geometri dengan mistar dan jangka”

1) Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik yang lain

2) Dapat dihasilakan garis lurus terhingga dengan sembarang panjang

d. Dalil

Dalil atau teorema adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataan  itu dapat  ditunjukkan   bernilai   benar. Teorema atau dalil ini  dapat dibuktikan menggunakan alasan matematika  yang  tepat  berdasarkan aturan dan tata cara yang masuk akal.

e. Lemma (berikan contohnya)

Lemma adalah suatu teorema sederhana yang mana dipergunakan sebagai hasil-antara dalam pembuktian teorema yang lain.

Lemma adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu teorema. Lemma juga merupakan teorema sederhana yang digunakan sebagai batu pijakanuntuk pembuktian dalam teorema lain.  lemma juga digunakan untuk mengacu kepada sebuah pernyataan yang digunakan sebagai bagian untuk membuktikan sebuah teorema yang lebih besar. jadi Lemma merupakan alat bantu untuk membuktikan suatu teorema .

Contoh lemma :

1) Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n-1 bilangan positif atau n-1 = 0

2) Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebuat sama sudut

f. Corollary

Untuk Corolarry adalah sebuah proposisi yang mana secara langsung diperoleh dari suatu teorema yang sudah kita buktikan sebelumnya.

g. Teorema

Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

Misalnya adalah "Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka kedua sudut itu konkruen", dan "Jika dua sudut masing-masing besuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka konkruen".