Epistemologi, Ontology, Metodologi, Struktur Logis, Implikasi Etis, Aspek Estetis matematika, danPeranan Matematika dalam Sejarah Peradaban manusia

2. Jelaskan tentang perincian bidang filsafat matematik secara sistematis mencakup :

a. Epistemologi matematika

Epistemologi atau teori pengetahuan membahas secara mendalam segenap proses yang terlihat dalam usaha kita untuk memperoleh pengetahuan (Suriasumantri, 2006). The Liang Gie (1985) mengatakan bahwa epistemologi matematika adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematika. 

Episte­mologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pe­mikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai ke­benaran pengetahuan. Sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu (pertanyaan yang diperbin­cangkan oleh para filsuf dan ahli matematik selama lebih dari­pada 2000 tahun), termasuk jenis pengetahuan apa (penge­tahuan empirik ataukah pengetahuan pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dan kemungkinan ciri lainnya), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan mate­matika (matematika murni dan matematik terapan serta berbagai cabang matematika yang lain), kesemua ini merupakan bahan-bahan pembahasan yang termasuk dalam epistemologi matematik. Demikian pula persoalan tentang kebenaran matematika seperti misal­nya sifat alaminya dan macamnya.

b. Ontology matematika

Ontologi pada saat ini diartikan atau dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Jadi, sebenarnya ontologi matematika itu sendiri adalah teori-teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis dengan matematika cukup banyak menimbulkan persoalan, seperti misalnya cakupan dari pernyataan matematika.

c. Metodologi matematika

Metodologi matematika adalah penelaahan terhadap metode yang khusus dipergunakan dalam matematika. Metode yang khusus dari mate­matika kini lazim dikenal sebagai axiomatic method (metode aksiomatik) atau hypothetical-deductive method (metode hipo­tetik-deduktif).

Thomas Greenwood dalam The Liang Gie (1985) mengatakan metode aksiomatik atau hipotetik-deduktif sebagai­mana dipakai dalam ilmu-ilmu teoritis dan khusus­nya matematika. Ini menyangkut problem-problem seperti pemilihan, kebebasan dan penyederhanaan dari istilah-istilah pangkal dan aksioma-aksioma, formalisasi dari batasan-batasan dan pembuktian­pembuktian, keruntutan dan kelengkapan dari teori yang disusun, serta penafsiran yang terakhir.

d. Struktur Logis dari Matematika

Struktur logika dari matematika merupakan bagian dari filsafat matematika yang membahas sasarannya sebagai se­buah struktur yang sepenuhnya bercorak logis. Struktur yang demikian itu tunduk pada kaidah-kaidah logika, mensyaratkan standar tinggi dalam ketelitian logis, dan mencapai kesimpulan-kesimpulan logis tanpa menghiraukan keadaan senyatanya dari dunia empirik. Jadi sifat alami dari matematika ialah logis dan bahkan penulisan dalam bidang pengetahuan matematika perlu pula dengan gaya yang logis.

e. Implikasi Etis dari Matematika

Perkembangan matematika yang amat luas dan kemajuan­nya yang luar biasa pesat dalam abad ini mau tidak mau mem­punyai implikasi-implikasi tertentu bagi perilaku manusia ter­utama yang bersifat etis dalam masyarakat. Sebagai contoh misalnya perkembangan aritmetik perduaan (binary arith­metic) yang berpadu dengan teknologi elektronik telah me­lahirkan macam-macam komputer untuk anekaragam tugas dari menyimpan data-data perseorangan, melakukan pem­bukuan uang, mengatur persediaan barang, menyiapkan surat-menyurat sampai menjual karcis tontotan.

f. Aspek Estetis dari Matematika

Ahli matematika Morris Kline dalam The Liang Gie (1985) menyatakan bahwa matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari tiga ukur­an, yaitu kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial, atau keindahan. Keindahan itu dapat tercapai karena adanya ide yang orisinal, kesederhanaan dalil, kecemerlangan jalan pikir­an atau sesuatu ciri lainnya dalam matematika. Ciri seni dan sifat indah merupakan aspek estetis dari matematika yang juga ditelaah oleh filsafat matematika.

g. Peranan Matematika dalam Sejarah Peradaban manusia

Sebagai penggerak dan pengguncang dunia manusia akan terus berkegiatan dalam bidang ilmu pengetahuan, dalam matematika, dan bahkan akan terus menaklukkan waktu, ruang, matahari, dan bintang-bintang (Naga, 1980). Peranan matematika dalam peradaban manusia dari zaman kuno sampai sekarang sangat penting dan merupakan suatu bagian dari filsafat matematika yang cukup mempesonakan untuk diperbincangkan.