IMPLEMENTASI FILSAFAT KONSTRUKTIVISME DALAM PRAKTIK PEMBELAJARAN

TUGAS KULIAH

LANDASAN ILMU PENDIDIKAN

"IMPLEMENTASI FILSAFAT KONSTRUKTIVISME DALAM PRAKTIK PEMBELAJARAN DI SEKOLAH"

Ini adalah tugas kelompok, materi dari kelompok lainnya akan diunggah dikemudian hari yaa...
silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download

=========================||===================================
Abstrak

Memasuki abad ke-21 pendidikan di Indonesia diperlukan suatu pembaharuan pembelajarankhususnya pembelajaran matematika. Para guru matematika merubah cara mengajar, dari mengajar dengan ceramah berubah menggunakan paradigma pembelajaran konstruktif. Paradigma konstruktivistik, dalam prinsip dan standar kelas matematika dimana siswa menjadi fokus dalam pembelajaran.Siswa tidak pasif menerima informasi, tetapi aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan. Di dalam kelas siswa didorong untuk memikirkan apa yang dipresentasikan, mengeksplore lebih lanjut konsep-konsep, bekerja secara kolaboratif dengan guru. Hal ini sesuai dengan teori konstruktivisme yang menyatakan bahwa pembelajaran konstruktivisme mempersiapkan siswa pada situasi pemecahan masalah, negosiasi dan menyelesaikan masalah melalui sharing dan bertukar ide, aktif, berkolaborasi dengan guru dalam mengkreasi makna baru. Meskipun paradigma konstruktivistik sudah dimulai sejak akhir-akhir ini, berdasarkan kondisi di beberapa sekolah pelaksanaan pembelajaran matematika konstruktivistik belum seperti yang diharapkan. Pada tulisan ini akan dibahas konstruktivisme dalam pembelajaran matematika di sekolah.

Kata kunci: konstruktivisme, matematika, pembelajaran

==========================||=====================================

Semua akan dibahas pada makalah yang ada pada link tersebut,
Kelompok kami berusaha membuat makalah tersebut dengan sebaik mungkin, jika ada yang salah tolong beri masukkan dan kritik yang membangun,
TERIMA KASIH ^.^

==========================||======================================

silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download

Berbagi ilmu itu menyenangkan ^.^

KONTRIBUSI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM RANGKA PEMBANGUNAN ABAD 21

Tugas kuliah 

Landasan Ilmu Pendidikan dengan Tema 

"KONTRIBUSI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM RANGKA PEMBANGUNAN ABAD 21"

Ini adalah tugas kelompok, materi dari kelompok lainnya akan diunggah dikemudian hari yaa...
silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download
.......................................

Abstrak

Pendidikan karakter adalah Gerakan Nasional yangmelibatkan pemerintah, pemerintah daerah, masyarakat, dan/atau orangtua. Sehingga tanggung jawab membentuk generasi muda berkarakter di abad 21 adalah tanggung jawab semua warga di lingkungan pendidikan.Gerakan Nasional ini didasarkan pada memudarnya kebhinekaan dan kegotongroyongan dalam bentuk degradasi moral yang di alami generasi penerus bangsa. Pendidikan karakter telah dirumuskan pada fungsi pendidikan nasional dalam Sisdiknas Nomor 20 tahun 2003 Pasal 3 dan diperkuat pengimplementasiannya dalam Prepres Nomor 87 tahun 2017. Pendidikan karakter yang diintegrasikan dalam kurikulum pendidikanmerupakan strategi untuk membangun jati diri dan karakter bangsa. Dengan demikian, pembelajaran matematika yang termasuk kurikulum pendidikan, diharapkan menjadi sarana bagi pencapaian tujuan pendidikan yang telah ditetapkan yakni adanya perubahan sikap dan tingkah laku peserta didik yang mencakup didalamnya terbentuk pribadi yang berkarakter. Makalah ini memiliki tujuan untuk mendeskripsikan apa saja kompetensi siswa yang dibutuhkan untuk menghadapi abad 21 dan penulis mencoba melihat prospek pembelajaran Realistic Mathematics Education(RME) sebagai bentuk pembelajaran yang dapat membangun karakter siswa di abad 21.

Kata Kunci–Pendidikan Karakter, Pembelajaran RME, Pendidikan Abad 21

================================||==================================

Semua akan dibahas pada makalah yang ada pada link tersebut,
Kelompok kami berusaha membuat makalah tersebut dengan sebaik mungkin, jika ada yang salah tolong beri masukkan dan kritik yang membangun,
TERIMA KASIH ^.^

.......................................

silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download


Berbagi ilmu itu menyenangkan ^.^

Sistem Pencernaan Makanan

Materi Biologi SMA 

Bab Sistem Pencernaan Makanan

• Peta Konsep Sistem Pencernaan Makanan

Nah...untuk lebih detailnya bisa kalian baca di dokumen yang dilampirkan di link ini disini 

...............................
silahkan download disini 

Berbagi ilmu itu mengasyikkan ^.^

Akreditasi Sekolah Sebagai Upaya Penjaminan Mutu

Tugas kuliah Landasan Ilmu Pendidikan dengan Tema "Akreditasi Sekolah Sebagai Upaya Penjaminan Mutu"
Ini adalah tugas kelompok, materi dari kelompok lainnya akan diunggah dikemudian hari yaa...
silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download
.......................................
Apakah jika suatu sekolah sudah mendapat sertifikat akreditasi A, sekolah tersebut mutunya bagus?
Bagaimana jika suatu sekolah belum punya sertifikat akreditasi, namun mutu sekolah tersebut sudah bagus?
Atau bagaimana jika sekolah tersebut lebih mementingkan sertifikat ISO Internasional dari pada sertifikat akreditasi dari BAN Nasional kita?

Semua akan dibahas pada makalah yang ada pada link tersebut,
Kelompok kami berusaha membuat makalah tersebut dengan sebaik mungkin, jika ada yang salah tolong beri masukkan dan kritik yang membangun,
TERIMA KASIH ^.^

.......................................

silahkan download disini PPT: download
silahkan download disini ms.word: download


Berbagi ilmu itu menyenangkan ^.^

Teknik Analisis Data Mutivariat

Teknik Analisis Data "MULTIVARIATE"

Peta Konsep Analisis Multivariat

Pengertian

Metode analisis multivariat adalah suatu metode statistika yang tujuan digunakannya adalah untuk menganalisis data yang terdiri dari banyak variabelserta diduga antar variabel tersebut saling berhubungan satu sama lain.

Analisis Multivariat

Analisis multivariat adalah salah satu dari teknik statistik yang diterapkan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Dimana variabel-variabel yang dimaksud tersebut saling terkait satu sama lain.

Analisis Multivariat tersebut banyak macamnya, untuk membahas lebih lanjut silahkan kalian download materinya pada link yang tersedia di bawah ini!

Makalah 1 A:
Makalah 1 B:
Makalah 2 A: Canonical Corelation Analisys , silahkan download disini ...
Makalah 2 B:
.
.
.
.
.
coomingsoon... ^^

terimakasih...

kuliah ISBD

makalah 1 : berandal dan geng motor
silahkan download disini ...

Aplikasi PAMER UN

Pamer 2017 adalah aplikasi yang berisi laporan dari hasil ujian nasional pada tahun pelajaran 2016/2017 untuk semua jenjang. Didalam aplikasi ini terdapat informasi yang ditampilkan antara lain statistik, daftar, daya serap, grafik serta index integritas pada sekolah yang menyelenggarakan UNKP pada Ujian Nasional tahun pelajaran 2016/2017.

 

Berikut ini terlampir Hasil Analisis Daya Serap UN dari tahun 2017, mengingat ukuran file yang besar, disarankan menggunakan komputer untuk mendownload aplikasi ini yang memang hanya bisa berjalan pada sistem operasi windows.

 

Untuk yang mau melihat nilai UN dan sebarannya bisa cek dan download Aplikasi PAMER UN 2017 ini,

Link download : PAMER2017
Semoga bermanfaat, teman... ^^

Sistem Peredaran Darah

Materi Biologi SMA 

Bab Sistem Peredaran Darah

Peta Konsep Sistem Peredaran Darah Manusia

Kali ini kita akan membahas tentang Sistem Peredaran Darah Manusia, untuk lebih jelasnya dapat kalian download materi Sistem Peredaran Darah pada link yang tersedia di bawah ini!

Skema Sistem Peredaran Darah Manusia

...............................
silahkan download disini
..............................

Berbagi Ilmu itu menyenangkan ^.^

Assessment Kurikulum 2013

Assessment of, for, and as learning

Assessment of learning  merupakan penilaian yang dilaksanakan setelah proses pembelajaran selesai. Proses pembelajaran selesai tidak selalu terjadi di akhir tahun atau di akhir  peserta didik menyelesaikan pendidikan pada jenjang tertentu. 

Setiap pendidik melakukan penilaian yang dimaksudkan untuk memberikan pengakuan terhadap pencapaian hasil belajar setelah proses pembelajaran selesai,  yang  berarti pendidik tersebut melakukan assessment of learning. Ujian Nasional, ujian sekolah/madrasah, dan  berbagai bentuk penilaian sumatif merupakan  assessment of learning  (penilaian hasil belajar). 

Assessment for learning dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung dan biasanya digunakan sebagai dasar untuk melakukan perbaikan proses belajar mengajar.  Pada  assessment for learning  pendidik  memberikan umpan balik (fast feedback) terhadap proses belajar peserta didik, memantau kemajuan, dan menentukan kemajuan belajarnya.

Assessment for learning  juga dapat dimanfaatkan oleh pendidik untuk meningkatkan performa peserta didik. Penugasan, presentasi, proyek, termasuk kuis merupakan contoh-contoh bentukassessment for learning (penilaian untuk proses belajar). 

Assessment as learning  mempunyai fungsi yang mirip dengan  assessment for learning, yaitu berfungsi sebagai formatif dan dilaksanakan selama prosespembelajaran berlangsung. Perbedaannya,  assessment as learning melibatkan peserta didik secara aktif dalam kegiatan penilaian tersebut. 

Peserta didik di-beri pengalaman untuk belajar menjadi penilai bagi dirinya sendiri. Penilaian diri (self  assessment) dan penilaian antar teman merupakan contoh  assessment  as learning. 

Dalam  assessment as learning peserta didik juga dapat dilibatkandalam merumuskan prosedur penilaian, kriteria, maupun rubrik/pedoman penilaian sehingga mereka mengetahui dengan  pasti apa yang harus dilakukan agar memperoleh capaian belajar yang maksimal. 

Selama ini  assessment of learning paling dominan dilakukan oleh pendidik dibandingkan  assessment for learning  dan  assessment as learning. Penilaian pencapaian hasil belajar seharusnya lebih mengutamakan  assessment as learning dan  assessment for learning  dibandingkan  assessment of learning.

TEORI BELAJAR BEHAVIORISME

TEORI BELAJAR

A. TEORI BELAJAR BEHAVIORISME

1.      Teori Bandura

Dalam proses pembelajaran menurut teori sosial Albert Bandura, seorang guru harus dapat menghadirkan model yang baik. Model yang baik harus dapat mempunyai pengaruh yang kuat terhadap pembelajar sehingga dapat memberi perhatian kepada si pembelajar. Model disini tidak harus dari guru, namun tergantung apa yang akan diajarkan. Teori sosial belajar ini cocok untuk mengajarkan materi yang berupa aspek psikomotorik dan afektif,  karena pembelajar langsung dapat memperhatikan, mengingat dan meniru dari model yang dihadirkan.

Namun dalam belajar matematika yang diajarkan adalah berupa konsep sehingga guru harus dapat menghadirkan model yang menarik perhatian dan dapat mudah diingat oleh si pembelajar. Penulis berusaha memberi suatu contoh dalam pembelajarn matematika. Misalnya seorang guru akan mengajarkan bagaimana menemukan volume dari balok. Disini dihadirkan/disediakan balok dan kubus yang berukuran 1 satuan kubik sebagai model. Dengan dipraktekkan oleh guru dan ditirukan oleh siswa guru memperagakan bagaimana menentukan volume balok kemudian menentukan rumus volume balok. Dengan demikian diharapkan siswa dapat memperhatikan model dan menirukan bagaimana menentukan rumus volume balok, dan pembelajar harus mengingatnya. Selanjutnya pembelajar dituntut untuk dapat mampu meniru pemodelan tersebut. Beberapa proses ini akan lebih berhasil jika ada motivasi yang kuat dari pembelajar untuk mempelajarinya.

2.      Teori Pavlov

Saat pembelajaran matematika berlangsung, ketika guru memberikan hadiah kepada siswa (unconditioning stimulus), siswa secara otomatis akan senang/ bersemangat(unconditioning respons) . Ketika guru memberikan tugas matematika kepada siswa, sebagian besar siswa kurang bersemangat.

Akan tetapi, saat itu guru menjanjikan akan member hadiah (Unconditioning Stimulus)kepada siswa yang berhasil mengerjakan matematika dengan baik (Conditioning Stimulus), sehingga siswa bersemangat mengerjakan tugas tersebut  (Unconditioning Respon). Setelah lama mengajar, guru itu tidak lagi memberikan hadiah kepada siswa yang berhasil mengerjakan matematika dengan baik, akan tetapi, siswa tetap bersemangat (Conditioning respons) mengerjakan dengan harapan akan mendapat hadiah. Jika guru tidak lagi memberi hadiah, lama-kelamaan siswa tidak lagi bersemangat mengerjakan matematika.

3.      Teori Skinner

Beberapa aplikasi teori belajar Skinner dalam pembelajaran adalah sebagai berikut:

Ø  Bahan yang dipelajari dianalisis sampai pada unit-unit secara organis.

Ø  Hasil berlajar harus segera diberitahukan kepada siswa, jika salah dibetulkan dan jika benar diperkuat.

Ø  Proses belajar harus mengikuti irama dari yang belajar.

Ø  Materi pelajaran digunakan sistem modul.

Ø  Tes lebih ditekankan untuk kepentingan diagnostic.

Ø  Dalam proses pembelajaran lebih dipentingkan aktivitas sendiri.

Ø  Dalam proses pembelajaran tidak dikenakan hukuman.

Ø  Dalam pendidikan mengutamakan mengubah lingkungan untuk mengindari pelanggaran agar tidak menghukum.

Ø  Tingkah laku yang diinginkan pendidik diberi hadiah.

Ø  Hadiah diberikan kadang-kadang (jika perlu)

Ø  Tingkah laku yang diinginkan, dianalisis kecil-kecil, semakin meningkat mencapai tujuan.

Ø  Dalam pembelajaran sebaiknya digunakan shaping.

Ø  Mementingkan kebutuhan yang akan menimbulkan tingkah laku operan.

Ø  Dalam belajar mengajar menggunakan teaching machine.

Ø  Melaksanakan mastery learning yaitu mempelajari bahan secara tuntas menurut waktunya masing-masing karena tiap anak berbeda-beda iramanya. Sehingga naik atau tamat sekolah dalam waktu yang berbeda-beda. Tugas guru berat, administrasi kompleks.

4.      Teori Thorndike

Aplikasi teori Thorndike sebagai salah satu aliran psikologi tingkah laku dalam pembelajaran tergantung dari beberapa hal seperti: tujuan pembelajaran, sifat materi pembelajaran, karakteristik siswa, media dan fasilitas pembelajaran yang tersedia. Setiap pembelajaran yang berpegang pada teori belajar behavioristik telah terstruktur rapi, dan mengarah pada bertambahnya pengetahuan pada siswa. Penerapan yang sebaiknya dilakukan dalam pembelajaran adalah sebagai berikut:

a)      Sebelum memulai proses belajar mengajar, pendidik harus memastikan siswanya siap mengikuti pembelajaran tersebut. Jadi setidaknya ada aktivitas yang dapat menarik perhatian siswa untuk mengikuti kegiatan belajar mengajar.

b)      Pembelajaran yang diberikan sebaiknya berupa pembelajaran yang kontinu, hal ini dimaksudkan agar materi lampau dapat tetap di ingat oleh siswa.

c)      Dalam proses belajar, pendidik hendaknya menyampaikan materi dengan cara yang menyenangkan, contoh dan soal latihan yang diberikan tingkat kesulitannya bertahap, dari yang mudah sampai yang sulit. Hal ini agar siswa mampu menyerap materi yang diberikan.

d)     Pengulangan terhadap penyampaian materi dan latihan, dapat membantu siswa mengingat materi terkait lebih lama.

e)      Supaya peserta didik dapat mengikuti proses pembelajaran, proses harus bertahap dari yang sederhana hingga yang kompleks.

f)       Peserta didik yang telah belajar dengan baik harus segera diberi hadiah, dan yang belum baik harus segera diperbaiki.

g)      Dalam belajar, motivasi tidak begitu penting, karena perilaku peserta didik terutama ditentukan oleh penghargaan eksternal dan bukan oleh intrinsic motivation. Yang lebih penting dari ini ialah adanya respon yang benar terhadap stimulus.

h)      Materi yang diberikan kepada peserta didik harus ada manfaatnya untuk kehidupan anak kelak setelah dari sekolah.

Thorndike berpendapat, bahwa cara mengajar yang baik bukanlah mengharapkan murid tahu bahwa apa yang telah di ajarkan, tetapi guru harus tahu apa yang hendak diajarkan. Dengan ini guru harus tahu materi apa yang harus diberikan, respon apa yang diharapkan dan kapan harus memberi hadiah atau membetulkan respon yang salah.

Tujuan pendidikan harus masih dalam batas kemampuan belajar peserta didik dan harus terbagi dalam unit-unit sedemikian rupa sehingga guru dapat menerapkan menurut bermacam-macam situasi.

Contoh Penerapan Teori Behaviorisme

Topik Pembelajaran         : Fungsi Kuadrat

Kegiatan Pembelajaran    :

Sebelum memberikan pembelajaran guru menyiapkan bahan pelajaran tujuannya agar target pencapaian dalam satu kompetensi dasar dapat dipenuhi. Guru menggunakan metode ceramah, tanya jawab, mengerjakan. Dan dalam kegiatan pembelajaran guru memberikan stimulus-stimulus dan siswa merespon stimulus yang guru berikan. Misalnya, seorang guru menyampaikan materi fungsi kuadrat, guru menjelaskan bahwa fungsi kuadrat jika digambarkan akan sesalu membentuk parabola. Guru memberikan stimulus berupa contoh dari fungsi kuadrat yaitu bola yang dilempar keatas, gerakan rudal yang ditembakkan, lintasan roket yang diluncurkan, lintasan bola yang ditendang. Dari contoh diatas, guru menyampaikan bahwa dengan memanfaatkan pengetahuan mengenai parabola (fungsi kuadrat), setiap gerakan dapat diperhitungkan untuk memperoleh hasil yang akurat.

Guru memberikan contoh soal yaitu gambarkan grafik fungsi dari persamaan kurva y=x². Siswa merespon dengan memperhatikan penjelasan dari guru. Lalu guru menjelaskan jawabannya yaitu cara yang digunakan untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat adalah: pertama buat tabel nilai, kedua letakkan koordinat yang diperoleh pada bidang cartesius, ketiga hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk sebuah kurva yang mulus. Setelah guru selesai menyampaikan materi, siswa diberi latihan soal oleh guru sebagai tolak ukur dari materi yang sudah disampaikan. Latihan soal yang diberikan yaitu menggambarkan grafik fungsi kuadrat pada bidang cartesius dan siswa menjelaskan jawaban yang dikerjakannya. Jika siswa mampu menjawab soal dengan benar maka akan ada penghargaan yang diberikan oleh guru misalnya nilai tambahan. Sedangkan siswa yang belum bisa menjawab dengan benar maka harus memperbaiki dengan memberikan hukuman yaitu latihan tambahan atau PR agar siswa terbiasa dan dapat memahami materi yang telah disampaikan.

ANALISIS FAKTOR Part2

TEKNIK MULTIVARIAT

ANALISIS FAKTOR

A. LANGKAH-LANGKAH ANALISIS FAKTOR

Langkah-langkah analisis faktor diatas memiliki keterangan tiap langkahnya sebagai berikut (Gie Yong, 2013):

1. Identifikasi data

Tahap awal dari pelaksanaan analisis faktor adalah dengan mengidentifikasi data terlebih dahulu. Hal ini bertujuan untuk menentukan data apa sajakah yang akan dianalisis menggunakan metode analisis faktor. Dengan adanya indentifikasi data ini akan memperjelas data manakah yang bisa digunakan untuk dianalisis dengan menggunakan analisis faktor tersebut

2. Pengambilan data

Setelah melakukan identifikasi data, dan menentukan data apa yang akan di analisis, maka tahap selanjutnya akan dilakukan pengambilan data.

3. Bentuk matriks korelasi

Proses analisis didasarkan pada suatu matriks korelasi agar variabel pendalaman yang berguna bisa diperoleh dari penelitian matriks ini. Agar analisis faktor bisa tepat dipergunakan, variabel – variabel yang akan dianalisis harus berkorelasi. Di dalam praktiknya memang demikian halnya. Apabila koefisien korelasi antar- variabel terlalu kecil, hubungan lemah, analisis faktor tidak tepat. Selain variabel asli berkorelasi dengan sesama variabel lainnya, diharapkan juga berkorelasi dengan faktor sebagai variabel baru yang disaring dari variabel-variabel asli. Banyaknya faktor lebih sedikit daripada banyaknya variabel.

Statistik formal tersedia untuk menguji ketepatan model faktor. Bartlett’s test of sphericity bisa dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tak berkorelasi di dalam populasi. Dengan perkataan lain, matriks korelasi populasi merupakan matriks identity, dimana pada diagonala pokok, angkanya satu, diluar diagonal pokok angkanya nol. Uji statistik untuk sphericity didasarkan pada suatu transformasi khi kuadrat dari determinan matriks korelasi. Nilai yang besar untuk uji statistik, berarti hipotesis nol harus ditolak. Kalau hipotesis nol diterima, ketepatan analisis faktor harus dipertanyakan.

Statistik lainnya yang berguna adalah KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) mengukur kecukupan sampling (sampling adequacy). Indeks ini membandingkan besarnya koefisien korelasi terobservasi dengan besarnya koefisien korelasi parsial. Nilai KMO yang kecil menunjukkan bahwa korelasi antar-pasangan variabel tidak bisa diterangkan oleh variabel lainnya dan analisis faktor mungkin tidak tepat.

a. Nilai KMO sebesar 0,9 adalah baik sekali

b. Nilai KMO sebesar 0,8 adalah baik

c. Nilai KMO sebesar 0,7 adalah sedang/agak baik

d. Nilai KMO sebesar 0,6 adalah cukup

e. Nilai KMO sebesar 0,5 adalah kurang

f. Nilai KMO sebesar < 0,5 adalah ditolak

4. Menentukan metode analisis faktor

Segera setelah ditetapkan bahwa analisis faktor merupakan teknik yang tepat untuk menganalisis data yang sudah dikumpulkan, kemudian ditentukan atau dipilih metode yang tepat untuk analisis faktor. Sebetulnya ada dua cara atau metode yang bisa dipergunakan dalam analisis faktor, khususnya untuk menghitung timbangan atau koefisien skor faktor, yaitu principal components analysis dan common factor analysis.

Di dalam principal components analysis, jumlah varian dalam data dipertimbangkan. Diagonal matriks korelasi terdiri dari angka satu dan full variance dibawa kedalam matriks faktor. Principal components analysis direkomendasikan kalau hal yang pokok ialah menentukan bahwa banyaknya faktor harus minimum dengan memperhitungkan varian maksimum dalam data untuk dipergunakan di dalam analisis multivariate lebih lanjut. Faktor – faktor tersebut dinamakan principal components.

Di dalam common factor analysis, faktor diestimasi hanya didasarkan pada common variance, communalities dimasukkan di dalam matriks korelasi. Metode ini dianggap tepat kalau tujuan utamanya ialah mengenali/mengidentifikasi dimensi yang mendasari dan common variance yang menarik perhatian. Metode ini juga dikenal sebagai principal axis factoring.

5. Penentuan banyaknya faktor.

Sebetulnya bisa diperoleh faktor sebanyak variabel yang ada, lalu tidak ada gunanya melakukan analisis faktor. Maksud melakukan analisis faktor ialah mencari variabel baru yang disebut faktor yang saling tidak berkorelasi, bebas satu sama lainnya, lebih sedikit jumlahnya daripada variabel asli, akan tetapi bisa menyerap sebagian besar informasi yang terkandung dalam variabel asli atau yang bisa memberikan sumbangan terhadap varian seluruh variabel.

Beberapa prosedur bisa disarankan, yaitu penentuan secara apriori, eigenvalues, scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability, dan significance test.

a. Penentuan Apriori

Kadang – kadang karena pengalaman sebelumnya, peneliti sudah tahu berapa banyaknya faktor sebenarnya, dengan menyebutkan suatu angka, misalnya 3 atau 4 faktor yang harus disarikan dari variabel atau data asli. Upaya untuk menyarikan (to extract) berhenti, setelah banyaknya faktor yang diharapkan sudah didapat, misalnya cukup 4 faktor saja. Kebanyakan program komputer memungkinkan peneliti untuk menentukan banyaknya faktor yang diinginkan.

b. Penentuan Berdasarkan Eigenvalues

Penentuan jumlah faktor yang ditentukan untuk mewakili variabel-variabel yang akan dianalisis didasarkan pada besarnya eigenvalue serta persentase total variannya. Hanya faktor dengan eigenvalues lebih besar dari 1 (satu) yang dipertahankan, kalau lebih kecil dari satu, faktornya tidak diikutsertakan dalam model. Suatu eigenvalues menunjukkan besarnya sumbangan dari faktor terhadap varian seluruh variabel asli. Hanya faktor dengan varian lebih besar dari satu, yang dimasukkan dalam model. Faktor dengan varian lebih kecil dari satu tidak lebih baik dari asli, sebab variabel asli telah dibakukan (standardized) yang berarti rata – ratanya nol dan variannya satu. Apabila banyaknya variabel asli kurang dari 20, pendekatan ini akan menghasilkan sejumlah faktor yang konservatif.

c. Penentuan Berdasarkan Scree Plot

Scree plot merupakan sutu plot dari eigenvalue sebagai fungsi banyaknya faktor, dalam upaya untuk ekstraksi. Bentuk scree plot dipergunakan untuk menentukan banyanknya faktor. Scree plot seperti garis yang patah-patah.

Bukti hasil eksperimen menunjukkan bahwa titik pada tempat di mana the scree mulai terjadi, menunjukkan banyaknya faktor yang benar. Tepatnya pada saat scree mulai merata. Kenyataan menunjukkan bahwa penentuan banyaknya faktor dengan scree plot akan mencapai satu atau lebih banyak daripada penentuan eigenvalues.

d. Penentuan Didasarkan pada Persentase Varian

Di dalam pendekatan ini, banyaknya faktor yang diekstraksi oleh faktor mencapai suatu level tertentu yang memuaskan. Sebetulnya berapa besarnya kumulatif persentase varian sehingga dicapai suatu level yang memuaskan? Hal ini sangat tergantung pada masalahnya. Akan tetapi, sebagai pedoman/petunjuk yang disarankan adalah bahwa ekstraksi faktor dihentikan kalau kumulatif persentase varian sudah mencapai paling sedikit 60% atau 75% dari seluruh varian variabel asli.

e. Penentuan Berdasarkan Split-Half Reliability

Sampel dibagi menjadi dua, analisis faktor dilakukan pada masing – masing bagian sampel tersebut. Hanya faktor dengan faktor loading yang sesuai pada kedua sub-sampel yang dipertahankan, maksudnya faktor-faktor yang dipertahankan memang mempunyai faktor loading yang tinggi pada masing- masing bagian sampel.

f. Penentuan Berdasarkan Uji Signifikan

Dimungkinkan untuk menentukan signifikansi statistik untuk eigenvalues yang terpisah dan pertahankan faktor-faktor yang memang berdasarkan uji statistik eigenvalue-nya signifikan pada α = 5% atau 1%. Penentuan banyaknya faktor dengan cara ini ada kelemahannya, khususnya dengan ukuran sampel yang besar, katakan diatas 200 responden, banyak faktor yang menunjukkan hasil yang signifikan, walaupun dari pandangan praktis, banyak faktor mempunyai sumbangan terhadap seluruh varian hanya kecil.

6. Rotasi faktor

(Steven, 2000) Hasil dari ekstraksi faktor dalam matriks faktor mengidentifikasikan hubungan antar faktor dan variabel individual, namun dalam faktor-faktor tersebut banyak variabel yang berkorelasi sehingga sulit diinterpretasikan. Melalui rotasi faktor matriks, faktor matriks ditransformasikan ke dalam matriks yng lebih sederhana sehingga mudah diinterpretasikan. Rotasi faktor menggunakan prosedur varimax.

Rotasi faktor bertujuan untuk menyederhanakan struktur faktor, sehingga mudah untuk diinterpretasikan. Rotasi faktor digunakan jika metode ekstraksi faktor belum menghasilkan komponen faktor utama yang jelas. Ada dua metode rotasi yang berbeda yaitu orthogonal and oblique rotation.

Rotasi disebut: orthogonal rotation kalau sumbu dipertahankan tegak lurus sesamanya (bersudut 90 derajat). Metode rotasi yang banyak dipergunakan ialah varimax procedure. Prosedur ini merupakan metode orthogonal yang berusaha meminimumkan banyaknya variabel dengan muatan tinggi (high loading) pada satu faktor,dengan demikian memudahkan pembuatan interpretasi mengenai faktor. Rotasi orthogonal menghasilkan faktor – faktor yang tidak berkorelasi satu sama lain (uncorrelated each other).

Sebaliknya rotasi dikatakan: oblique rotation kalau sumbu tidak dipertahankan harus tegak lurus sesamanya ( bersudut 90 derajat) dan faktor – faktor tidak berkorelasi. Oblique rotation harus dipergunakan kalau faktor dalam populasi berkorelasi sangat kuat.

7. Interpretasi faktor

Interpretasi faktor dilakukan dengan mengklasifikasikan variabel yang mempunyai factor loading minimum 0,4 sedangkan variabel dengan faktor loading kurang dari 0,4 dikeluarkan dari model.

Interpretasi dipermudah dengan mengenali/mengidentifikasi variabel yang muatannya (loading) besar pada faktor yang sama. Faktor tersebut kemudian bisa diinterpretasikan, dinyatakan dalam variabel yang mempunyai high loading padanya. Manfaat lainnya di dalam membantu untuk membuat interpretasi ialah melalui plot variabel, dengan menggunakan factor loading sebagai koordinat.

Variabel pada ujung atau akhir suatu sumbu ialah variabel yang mempunyai high loading hanya pada faktor tertentu. Sedangkan variabel yang dekat dengan titik asal (perpotongan sumbu mempunyai muatan rendah low loading).

Variabel yang tidak dekat dengan sumbu salah satu faktor berarti berkorelasi dengan kedua faktor tersebut. Kalau suatu faktor tidak bisa dengan jelas didefenisikan dinyatakan dalam variabel aslinya, seharusnya diberi label sebagai faktor tidak terdefenisikan atau faktor umum (undefined or a general factor). Variabel-variabel yang berkorelasi kuat (nilai factor loading yang besar) dengan faktor tertentu akan memberikan inspirasi nama faktor yang bersangkutan.

B. ASUMSI ANALISIS FAKTOR

Prinsip utama dalam analisis faktor adalah korelasi, artinya variabel yang memiliki korelasi erat akan membentuk suatu faktor, sedangkan variabel yang ada dalam suatu faktor akan memiliki korelasi yang lemah dengan variabel yang terdapat pada faktor yang lain. Karena prinsip utama analisis faktor adalah korelasi, maka asumsi dalam analiss faktor berkaitan erat dengan korelasi berikut:

1. Korelasi atau keterkaitan antarvariabel harus kuat.

Hal ini dapat diidentifikasi dari nilai determinannya yg mendekati nol. Nilai determinan dari matriks korelasi yang elemen-elemennya menyerupai matriks identitas akan memiliki nilai determinan sebesar satu. Artinya, jika nilai determinan mendekati satu, maka matriks korelasi menyerupai matriks identitas, dimana antar item/variabel tidak saling terkait karena matriks identitas memiliki elemen pada diagonal bernilai satu, sedangkan lainnya bernilai nol.

2. Indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi dengan koefisien korelasi parsialnya secara keseluruhan harus kecil.

Hal ini dapat diidentifikasi dengan nilai Kiser Meyer Olkin measure of sampling adequency (KMO). KMO merupakan sebuah indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi dengan koefisien parsialnya secara keseluruhan. Jika jumlah kuadrat koefisien korelasi parsial di antara seluruh pasangan variable bernilai kecil dibandingkan dengan jumlah kuadrat koefisien korelasi, maka akan menghasilkan nilai KMO yang mendekati satu. Nilai KMO yang kecil menunjukkan bahwa analis faktor bukan merupakan pilihan yang tepat. Untuk dapat dilakukan analisis faktor, nilai KMO diangggap cukup apabila nilai KMO ≥ 0,5.

3. Indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi dengan koefisien korelasi parsialnya secara keseluruhan harus kecil.

Hal ini dapat diidentifikasi dengan nilai Measure of Sampling Adequency (MSA). MSA adalah sebuah indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi dengan koefisien korelasi parsialnya secara parsial setiap item/variabel. Untuk dapat dilakukan analisis faktor, nilai MSA dianggap cukup apabila nilai MSA > 0,5. Apabila ada item/variabel yang tidak memiliki nilai MSA > 0,5, variabel tersebut harus dikeluarkan dari analisis faktor secara bertahap satu persatu.

4. Dalam beberapa kasus, setiap variabel yang akan dianalisis dengan menggunakan analisis faktor harus menyebar secara normal.

#PART2 #END

ANALISIS FAKTOR part1

TEKNIK MULTIVARIAT

ANALISIS FAKTOR

A. PENDAHULUAN

Analisis faktor merupakan salah satu metode statistik multivariat yang mencoba menerangkan hubungan antara sejumlah variabel-variabel yang saling independen antara satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih kumpulan peubah yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. Analisis faktor digunakan untuk mereduksi data dan menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan. Analisis faktor juga digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dominan dalam menjelaskan suatu masalah. Di dalam analisis varian, regresi berganda dan diskriminan, satu variabel disebut sebagai variabel tak bebas (dependent variable) atau kriterion dan variabel lainnya sebagai variabel bebas atau prediktor. Di dalam analisis faktor disebut teknik interdependensi (interdependence technique) di mana seluruh set hubungan yang independen diteliti (Supranto, 2010).

Analisis faktor merupakan suatu teknik untuk menganalisis tentang saling ketergantungan dari beberapa variabel secara simultan dengan tujuan untuk menyederhanakan dari bentuk hubungan antara beberapa variabel yang diteliti menjadi sejumlah faktor yang lebih sedikit dari pada variabel yang diteliti. Hal ini berarti, analisis faktor dapat juga menggambarkan tentang struktur data dari suatu penelitian (Suliyanto, 2005).

Analisis faktor adalah suatu teknik interdependensi (interdependence technique), dimana tidak ada pembagian variabel menjadi variabel bebas dan variabel tergantung dengan tujuan utama yaitu mendefinisikan struktur yang terletak di antara varaibel-variabel dalam analisis. Analisis ini menyediakan alat-alat untuk menganalisis struktur dari hubungan interen atau korelasi di antara sejumlah besar variabel dengan menerangkan korelasi yang baik antara 3 variabel, yang diasumsikan untuk merepresentasikan dimensi-dimensi dalam data (Hair, 2010).

Jadi, pada prinsipnya analisis faktor digunakan untuk mengelompokkan beberapa variabel yang memiliki kemiripan untuk dijadikan satu faktor, sehingga dimungkinkan dari beberapa atribut yang memengaruhi satu komponen variabel dapat diringkas menjadi beberapa faktor utama yang jumlahnya lebih sedikit.

Di dalam analisis faktor, variabel tidak dikelompokkan menjadi variabel bebas dan tidak bebas, sebaliknnya penggantinya seluruh set hubungan interdependen antar variabel diteliti. Analisis faktor dapat pula dipandang sebagai perluasan dari analisis komponen utama. Keduanya merupakan teknik analisis yang menjelaskan struktur hubungan diantara banyak variabel dalam sistem konkret.

B. TUJUAN ANALISIS FAKTOR

Tujuan dari analisis faktor adalah untuk menggambarkan hubungan-hubungan kovarian antara beberapa variabel yang mendasari tetapi tidak teramati, kuantitas random yang disebut faktor (Johnson and Wichern, 2002).

Menurut Kachigan (1986), aplikasi penggunaan analisis faktor bertujuan untuk :

1. Identifikasi Faktor yang Mendasari

Salah satu penggunaan yang paling penting dari analisis faktor adalah untuk mengidentifikasi faktor yang mendasari dari sekumpulan besar variabel. Dengan mengelompokkan sejumlah besar variabel ke dalam jumlah yang lebih kecil dari kumpulan yang homogen dan membuat variabel baru yang disebut faktor yang mewakili sekumpulan variabel tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana, maka akan lebih mudah untuk diinterpretasikan.

2. Penyaringan Variabel (Screening of variables)

Penggunaan penting dari analisis faktor selanjutnya adalah penyaringan variabel untuk disertakan dalam penelitian statistik selanjutnya, seperti analisis regresi atau analisis diskriminan.

3. Meringkas Data (Summary of Data)

Penerapan analisis faktor selanjutnya adalah untuk mengekstrak sedikit atau banyak faktor sesuai yang diinginkan dari satu set variabel.

4. Memilih Variabel (Sampling of Variables)

Penggunaan teknik analisis faktor selanjutnya adalah untuk memilih sekelompok kecil perwakilan variabel yang representatif, walaupun sebagian besar variabel berkorelasi, hal ini bertujuan untuk memecah berbagai masalah praktis.

5. Pengelompokkan Objek (Clustering of Objects)

Selain mengidentifikasi kesamaan antara variabel, analisis faktor dapat digunakan untuk mengelompokkan objek.. Dalam prosedur ini, sering disebut analisis faktor sebagai inverse, sebuah sampel individu diukur pada sejumlah variabel acak, dan dikelompokkan ke dalam kelompok yang homogen berdasarkan antar-korelasinya.

Pada dasarnya, tujuan analisis faktor adalah:

1. Data Sumarization, yakni mengidentifikasi adanya hubungan antar variabel dengan melakukan uji korelasi.

2. Data Reduction, yakni setelah melakukan korelasi, maka dilanjutkan dengan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah variabel tertentu.

Tujuan umum dari teknik analisis faktor adalah menemukan suatu cara untuk mereduksi informasi yang terkandung di dalam sejumlah variabel-variabel original ke dalam set variabel yang lebih kecil dari dimensi-dimensi gabungan dan baru. Untuk menemukan tujuan tersebut, ada 4 hal yang mendukung yaitu mengkhususkan unit analisis, mencapai ringkasan data atau pengurangan data, pemilihan variabel, dan menggunakan hasil analisis faktor dengan teknik-teknik multivariat yang lain (Hair, 2010).

C. MANFAAT ANALISIS FAKTOR

Terdapat manfaat yang bisa diperoleh dari metode analisis faktor menurut Supranto (2004), antara lain:

a. Pada penelitian dengan jumlah variabel yang besar akan menyulitkan dalam pengolahan. Untuk memudahkan pengolahan maka variabel-variabel tersebut dikelompokan terlebih dahulu ke dalam sejumlah faktor yang mempunyai makna bersesuaian.

b. Mempermudah interpretasi hasil analisis sehingga didapat informasi yang realistis dan berguna.

c. Pengelompokkan objek berdasarkan karakteristik yang terkandung dalam faktor.

D. FUNGSI ANALISIS FAKTOR

Terdapat 3 fungsi analisis faktor menurut Suliyanto (2005), diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi dimensi-dimensi mendasar yang dapat menjelaskan korelasi dari serangkaian variabel.

2. Mengidentifikasi variabel-variabel baru yang lebih kecil, untuk menggantikan variabel tidak berkorelasi dari serangkaian variabel asli yang berkorelasi.

3. Mengidentifikasi beberapa variabel kecil dari sejumlah variabel yang banyak untuk dianalisis multivariat lainnya.

E. MODEL ANALISIS FAKTOR

Secara matematis, analisis faktor hampir mirip dengan regresi linear berganda, yaitu bahwa setiap variabel dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dari faktor yang mendasari (underlying factors). Jumlah (amount) varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan variabel lainnya yang tercakup dalam analisis disebut communality. Kovariasi antara variabel yang diuraikan, dinyatakan dalam suatu common factors yang sedikit jumlahnya ditambah

F. JUMLAH SAMPEL IDEAL DAN JENIS DATA UNTUK ANALISIS FAKTOR

Secara umum, jumlah sampel dalam analisis faktor minimal 50 pengamatan. Bahkan seharusnya ukuran sampel sebanyak 100 atau lebih besar. Biasanya ukuran sampel dalam analisis ini dianjurkan memiliki paling sedikit 5 kali jumlah variabel yang akan diamati, karena semakin banyak sampel yang dipilih akan mencapai patokan rasio 10:1, dalam arti untuk satu variabel ada 10 sampel (Hair, 2010). Dalam pengertian SPSS, hal ini berarti untuk setiap 1 kolom yang ada, seharusnya terdapat 10 baris data, sehingga jika ada 5 kolom (variabel), minimal seharusnya ada 50 baris data (sampel).

Data dalam analisis faktor minimal adalah interval, sehingga apabila data yg diperoleh berupa data ordinal, harus ditransformasikan menjadi data interval, misalnya dengan menggunakan metode successive interval (Suliyanto,2005).

G. PENENTUAN JUMLAH FAKTOR

Untuk menentukan banyaknya jumlah faktor yang terbentuk dalam analisis faktor dapat dilakukan beberapa pendekatan berikut (Zeithaml, 1990) :

1. Penentuan berdasarkan apriori.

Dalam metode penentuan ini, jumlah faktor telah ditentukan sebelumnya oleh peneliti.

2. Penentuan berdasarkan eigenvalue.

Untuk menentukan jumlah faktor yang terbentuk dapat didasarkan pada eigenvalue. Jika suatu variabel memiliki eigenvalue > 1, dianggap sebagai suatu faktor, sebaliknya jika suatu variabel hanya memiliki eigenvalue < 1, tidak dimasukkan dalam model.

3. Penentuan berdasarkan scree plot.

Scree plot pada dasarnya merupakan grafik yang menggambarkan hubungan antara faktor dengan eigenvalue, pada sumbu Y menunjukkan eigenvalue, sedangkan pada sumbu X menunjukkan jumlah faktor. Untuk dapat menentukan berapa jumlah faktor yang diambil, ditandai dengan slope yang sangat tajam antara faktor yang satu dengan faktor berikutnya.

4. Penentuan berdasarkan persentase varian (percentage of variance).

Persentase varian menunjukkan jumlah variasi yang berhubungan pada suatu faktor yang dinyatakan dalam persentase. Untuk dapat menentukan berapa jumlah faktor yang diambil, harus memiliki nilai persentase varian > 0,5. Sedangkan apabila menggunakan kriteria kumulatif persentase varian, besarnya nilai kumulatif persentase varian > 60%.

Untuk mengetahui peranan masing-masing variabel dalam suatu faktor dapat ditentukan dari besarnya loading variabel yang bersangkutan. Loading dengan nilai terbesar berarti mempunyai peranan utama pada faktor tersebut. Variabel yang memiliki nilai loading < 0,5 dianggap tidak memiliki peranan yang berarti terhadap faktor yang terbentuk sehingga variabel tersebut dapat diabaikan dalam pembentukan faktor.

H. PENAMAAN FAKTOR YANG TERBENTUK

Untuk menamai faktor yang telah dibentuk dalam analisis faktor, dapat dilakukan dengan cara berikut:

1. Memberikan nama faktor yang dapat mewakili nama-nama variabel yang membentuk faktor tersebut.

2. Memberikan nama faktor berdasarkan variabel yang memiliki nilai factor loading tertinggi. Hal ini dilakukan apabila tidak dimungkinkan untuk memberikan nama faktor yang dapat mewakili semua variabel yang membentuk faktor tersebut.

I. UJI KETEPATAN MODEL ANALISIS FAKTOR

Uji ketepatan model digunakan untuk melihat apakah faktor-faktor yang telah terbentuk berdasarkan analisis faktor benar-benar telah valid. Ada beberapa cara untuk menguji ketepatan model dari faktor-faktor yang telah terbentuk, yaitu sebagai berikut:

1. Dengan membagi sampel awal menjadi dua sama besarnya. Apabila ada jumlah sampel ganjil, maka satu sampel harus dihilangkan atau dimasukkan kepada dua bagian sampel tersebut. Kemudian sampel yng telah dibagi dua dianalisis satu persatu. Apabila hasil analisis faktor antara sampel pertama dan sampel kedua tidak banyak perbedaan, faktor yang terbentuk dinyatakan baik.

2. Dengan melihat nilai perbandingan antara observed correlation dengan reproduced correlations. Diharapkan perubahan matriks korelasi yang baru tidak jauh berbeda dengan matriks korelasi asal. Untuk itu, perlu dilakukan perhitungan atas perubahan yang terjadi, yaitu dengan menghitung selisih nilai koefisien korelasi dari matriks korelasi asal dengan koefisien korelasi dari matriks korelasi baru. Jika nilai mutlak dari selisih tersebut melebihi nilai 0,05, dimasukkan dalam kategori bahwa koefisien korelasi tersebut tidak sama (berubah). Kemudian dihitung jumlah koefisien yang berbeda dan tergolong sama. Jumlah relatif dari koefisien yang tergolong sama dijadikan indikator ketepatan model. Model dikatakan baik apabila koefisien yang tidak berubah atau sama lebih banyak (> 50%) daripada yang tergolong berubah. Dalam perkembangannya metode ini lebih banyak digunakan.

#PART1

Definisi, Aksioma, Postulat, Dalil, Lemma, Corollary, dan Teorema

Apa yang dimaksud tentang :

a. Definisi

Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang.

Sedangkan Definisi misalnya adalah definisi Sinar. Di dalam geometri kita mengenal sinar, dan definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu.

b. Aksioma (berikan contohnya)

Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, seta tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan adalah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak kebenarannya.

Untuk Aksioma misalnya seperti "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik", dan "Dua titik yang berlainan termuat dalam tepat satu garis".

Aksioma adalah proposisi yang di asumsikan benar , sehingga suatu pernyataan yang dapat dilihat kebenarannya dan bersifat umum tanpa perlu ada bukti .

Contoh aksioma :

1) untuk semua bilangan real x dan y, berlaku x + y = y + x (hukum komutatif  penjumlahan )

2) jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka  garis itu seluruhnya terletak pada bidang .

Misalnya adalah didalam Geometri Insidensi telah disepakati ada 6 pernyataan yang menjadi acuan dan dikenal sebagai 6 aksioma Insidensi, dan berbeda lagi dengan Geometri Euclid.

Misalnya seperti aksioma diatas, "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik" dan ini merupakan salah satu dari 6 aksioma Insidensi dalam Geometri.

c. Postulat (berikan contohnya)

Postulat adalah sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian. Sebagian orang mengatakan Postulat = Aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan, karena didalam suatu materi terkadang telah ditentukan pernyataan yang telah disepakati kebenarannya, sehingga disebut Aksioma.

Postulat adalah suatu anggapan yang dipandang jelas dengan sendirinya,pernyataan matematika yang di sepakati benar sehingga tak perlu dibuktikan dan dapat digunakan sebagai premis dan deduksi.

Contoh postulat :

“postulat geometri dengan mistar dan jangka”

1) Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik yang lain

2) Dapat dihasilakan garis lurus terhingga dengan sembarang panjang

d. Dalil

Dalil atau teorema adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataan  itu dapat  ditunjukkan   bernilai   benar. Teorema atau dalil ini  dapat dibuktikan menggunakan alasan matematika  yang  tepat  berdasarkan aturan dan tata cara yang masuk akal.

e. Lemma (berikan contohnya)

Lemma adalah suatu teorema sederhana yang mana dipergunakan sebagai hasil-antara dalam pembuktian teorema yang lain.

Lemma adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu teorema. Lemma juga merupakan teorema sederhana yang digunakan sebagai batu pijakanuntuk pembuktian dalam teorema lain.  lemma juga digunakan untuk mengacu kepada sebuah pernyataan yang digunakan sebagai bagian untuk membuktikan sebuah teorema yang lebih besar. jadi Lemma merupakan alat bantu untuk membuktikan suatu teorema .

Contoh lemma :

1) Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n-1 bilangan positif atau n-1 = 0

2) Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebuat sama sudut

f. Corollary

Untuk Corolarry adalah sebuah proposisi yang mana secara langsung diperoleh dari suatu teorema yang sudah kita buktikan sebelumnya.

g. Teorema

Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

Misalnya adalah "Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka kedua sudut itu konkruen", dan "Jika dua sudut masing-masing besuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka konkruen".